2022年的PISA其中一道数学题，让学生通过概率测量角度，之前的文章我说学生在解题时看见这点会让他们产生美感，而这对学生的教育意义重大。其实当中的美感，除了指概念之间的联系之美，还包括了其中的间接之美，这些都是教育里的重要成分。
有一项简单的物理实验是这样做的：取一木棒，一端A系上细绳，另一端B悬挂在一弹簧秤的挂钩上，如下图所示。另取一定重量的砝码，悬挂在木棒C点，记录C点离A、B点的长度x_1、x_2以及这时弹簧秤的读数。选取六至十个不同的C点，重复上述步骤收集实验数据，然后利用所得数据在坐标纸画相关直线图表，再经过一些简单计算，即可得出木棒重量。
问题来了，要求取木棒重量，直接用天平秤量一量不就行了吗？怎么既需用许多器材、采取繁杂的步骤收集数据，还要画图表呢？实验操作和实验目标虽简单，但其中涵盖一套训练学生进行科学实验和思维的完整教学，画图表等各种操作背后都有其原因。但即便学生完成了一切该做的，如果老师不明说，大部分学生都不明白在实验室不直接称量木棒的真正原因。
原因就在于这个世界上我们所知道的知识、事实、真相等等，一般都不是通过直接的途径得知。当然，这里不是指我们没有第一手资料。即便是第一手资料的获取，也不是直接完成的。例子太多了，比如我们每天都吸著氧气，但我们无法做到随手拈来一个氧分子放到天平秤上称其重量。即便我们生活在地球上，当初我们也不是直接知道地球的形状的。今天大家或许会赞叹从太空拍摄的地球图片，但如果你肯学一学古人间接得知地球形状的方法，你会体会到更深邃的思维喜悦。
上述几个简单的例子并非特例，其实科学上绝大多数的重要判断内容都是间接得知的。今天的中小学生都知道的常识，如‘光进入眼睛后我们才可看见东西’、‘地球绕太阳公转’等也不是一开始就显而易见的。我们能通过海量的阅读吸取海量的常识，其实是‘前人种树，后人乘凉’的结果，难道你真以为乘凉容易，种树也容易？
也就是说，如果学生到学校学习主要为的是知识，尽可能多地知道这个知道那个，而不是播出一些拚命向前冲的时间慢下来著重学习间接得知的方法，那是学习的著重点错了。
不管什么科目，学生必须从中体会到间接得知的力量和美丽。间接得知有一套方法，从思维角度看就是推理，而具体的的工具包括了数据的统计处理、图表的解读等等。间接得知有一个态度，叫作严谨，不能单单知了就算。
所谓学习，就是要在知道的基础上培养间接得知的能力和态度。长期著重知而忽略间接得知的能力与态度培养，后果有多严重？我设计过一道简单的物理题目，让学生计算一冰块添加到一杯热水后，该系统的末温。根据正确的计算检验，排除了末温小过或等于零摄氏度的可能性，学生都能由此得知末温高过零摄氏度。但题目接著说‘这时你听闻温度是20摄氏度’，那么根据同样的计算结果能得出的结论是：A、高过零摄氏度。B、在零摄氏度和30摄氏度之间。
一百五十名学生中，七成以上选B。
老师看见这状况，会想想该怎么帮助学生提升能力。毕业生在求职面试中这样的表现，被录取的几率高吗？还是你认为应征的工作和物理无关，没关系？
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