量子论的奠基人之一玻尔说“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。”我们都认为困惑和理解如朝露与阳光般不相容，既然理解，就表示没有困惑，反之亦然。但微观世界里，由于其现象和逻辑和我们的日常经验有所不同，因此你如果没有因为明白其中的不同而表现出困惑，反倒是奇怪的事。
拿个比方，如果你被禁锢在密室里，无门无窗，不管你如何疯狂撞墙，你都不可能把铜墙铁壁撞倒逃出去，不可能像崂山道士那样有穿墙术。但如果你发现另一个世界里曾发生穿墙而过、轻松越狱的事，你必然会感到不解，不是吗？
回到中学课室来。在教导三角函数时，老师通常会用一个直角三角形来说明什么是正弦。老师会告诉学生说，正弦（符号为 sine）就是直角三角形中对边与斜边长度的比。老师的讲解这时通常会配以图片。比如在图一中，角度E的对边是BC，斜边是AC，那么角度A的正弦就是BC/AC 的值。
然后，老师一般都会介绍正弦曲线，如图2。
这样的讲解给学生的一般理解就是，角度E不同的值，有一个相应的正弦值，而这个正弦值就是图一中BC与AC的比值。
一般理解总是模糊的，需要再仔细地看一看，模糊才会散去，“该有的困惑”才可能生起。
如果有学生这样想：他把AB固定，角度E从零开始逐渐变大，根据图2，则正弦值也会增大，那就表示图一中的直角三角形之BC 和AC的比值在增加，这点没有问题（其实也不是完全没有问题，但这里不多谈这点）。但到了九十度的时候，图二说正弦值是1，这是怎么回事？这时的对边与斜边等长？这时图一中的三角形长什么样子？其内角不是超过了一百八十度吗？
这绝对不是无谓的多想或自寻烦恼，这是学习上需要的仔细分析和想象。学三角函数的学生未来不晓得有没有是数学家的，但他门这样的认真思考，其中所获，不管日后做什么“家”，都会带在身上。
我们的学生在班上大多数对学问都是静静的（但未必懂事，有的会打开手提电脑打电玩），听了老师提供的正弦定义和正弦曲线，接下来就是急著学习解题技巧，对上述所提相应于角度E各值的直角三角形长什么样子，一般都不愿“把玩”，他们不把认真的数学当做是一种游戏，虽然人们都爱说玩游戏有助于学习。
当然，当人们说玩游戏，通常必须是有手动、躯体动的才算，至于静静坐著“在脑袋里的把玩”，他们都不叫做游戏。而老师的教学时间有限，“志”在解惑，通常一心只想确保学生明白，少有故意让学生有所困惑的。（我知道，有的老师则因教得太烂而给制造过多的困惑，但那是两种不同境界的老师。）
具有以上困惑并肯花时间弄清楚的学生是好学生，只是其好是考试难测出来的，但找我聊的这些学生，我马上就能看出他门的思维能力。
本文例子也说明了一点，就是凡是想得深入和仔细，明白了一层，就会有高一层的疑问。我们常要求学生提问，还要提好的问题，但如果不肯花心思认真思考学习材料，一味靠老师讲解得清楚，一切似乎一听就懂，不肯自行多分析和想象，凭什么他们能提问，且提得一道好问题呢？
讲解不严谨，会造成学生的困惑。上述对正弦的定义，其实并不完整。在讲课中老师犯下这类毛病，也是常有的事。但这是关于老师如何精进的部分，这里就不谈。
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